Задача. Найти корни квадратного уравнения:
$$4x^2-9x+7=0.$$

Решение. Общий вид квадратного уравнения:
$$ax^2+bx+c=0.$$

Вначале вычислим дискриминант данного уравнения:

\(D=b^2-4 \cdot a \cdot c\) - дискриминант уравнения.

Если дискриминант уравнения D>0, то уравнение имеет два действительных корня:

$$x_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2 \cdot a},$$
$$x_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2 \cdot a}.$$

\(x_1\) и \(x_2\) - корни квадратного уравнения в случае D>0.

Если дискриминант уравнения D<0, то уравнение не имеет действительных корней.

Если дискриминант уравнения D=0, то уравнение имеет один действительный корень:
$$x=\frac{-b}{2 \cdot a}.$$

Для заданного уравнения

$$a=4; b=-9; c=7$$

$$D=b^2-4\cdot a\cdot c=(-9)^2-4\cdot4\cdot7=81-112=-31, D<0.$$

Так как D<0, поэтому квадратное уравнение \(4x^2-9x+7=0\) не имеет действительных корней.

Ответ: квадратное уравнение не имеет действительных корней.